such as は「～などの」
likeは「～みたいな、～に似ている」
I want to live in a big city such as New York or London.
「私はニューヨークやロンドンなどの大都市に住みたい。」
I want to live in a big city like New York or London.
「私はニューヨークやロンドンのような大都市に住みたい。」
となり、such as は「ニューヨークとロンドン」も含まれるが、like は「似ている」という意味合いになり、含まれないという考え方の人もいます。
しかし、英語で書かれた有名な文法書「English Grammar in Use」では
like も such as も for example と同じというようなことが書かれています。
Some sports, like motor-racing, can be dangerous.
Some sports, such as motor-racing, can be dangerous.
と同じように使えるようです。
ググって調べてみても、いろいろな考えの人がいて、同じなのか？違うのか？わかりませんでした…