mine は I my me mine の所有代名詞「私のもの」と同じスペル、発音で名詞「鉱山、採掘抗、宝庫、地雷、機雷」など、動詞「採掘する、坑道を掘る」などの意味があります。
a copper mine 「銅山」、 a gold mine 「金山」、 a mine of information 「知識の宝庫」
mine iron ore from under the sea 「海底から鉄鉱石を採掘する」
undermine は他動詞「徐々に衰えさせる、害する、ひそかに傷つける、～の下を掘る、～の土台を崩す」などの意味があります。
undermine someone's credibility 「<人>の信用を傷つける、<人>の信憑性を危うくする」