一つの英単語でも日本語にすると、いろいろな意味があったり、日本語でうまく表現できないような単語もあるからだと思います。
checkには他動詞、自動詞、名詞、形容詞、感嘆詞などいろいろな意味があります。
名詞のcheckには「検査、停止、小切手、預かり札、請求書」などの意味があります。
a rain check で「雨天引換券」、雨で屋外のスポーツや公演などが中止・延期になった場合に渡される、次回に使える券のことです。
take a rain check で「雨天引換券を受け取る」から「またの機会にする」という意味です。
何かに誘われて、断るときなどに、
I'll take a rain check. 「また今度にするよ。」
と言うことができます。
また、誘って来れない人に対して、「次回は来てね」などと言いたいときは
I'll give you a rain check.
誘われた人が、「また誘ってね。」などと言いたいときは
Could you give me a rain check? や Can I take a rain check?
などで表すことができます。