「簡潔に書き留める」とか「手早くメモする」という意味です。
He jotted down the woman's name and phone number. 「彼はその女性の名前と電話番号を手早くメモした。」
jotは名詞として「ごくわずか、微量」などの意味もあります。
not a jot で「全然～ない、少しも～ない」の意味になり、not at all、not a bit、not a tittleなどとほぼ同じです。※tittleはtitleではありません。
メモをするを表す英語はほかにも、take a memo、take a note、take notesなどがあります。
take note (of) だと「(～に)注目する」の意味になります。