英語も新しい言葉がどんどん生まれています。
「イギリス」 Britain +「離脱」 exit で 「イギリスのEU(欧州連合)離脱」を意味するBrexit などもそうですね。
staycation は stay 「留まる」 + vacation 「休暇」 からできた造語で、「休暇を自宅や自宅周辺で過ごすこと」の意味です。
have a staycation や take a staycation など have や take という動詞を使います。
また、「1日だけの休暇」のことを daycation といいます。