subway はアメリカ英語では「地下鉄」、イギリス英語では「地下道」のことを表します。
underground はアメリカ英語では「地下道」、イギリス英語では「地下鉄」のことを表します。
つまり、「地下鉄」はアメリカ英語では subway、イギリス英語では underground です。ロンドンなどでは tube と呼ぶようです。オーストラリアには地下鉄がないのですが、話題に出たときにはどちらも使うことがあるようです。
「地下道」はアメリカ英語では underground、イギリス英語では subwayです。オーストラリアでは underground tunnel などと呼ぶようです。
同じ英語でも、場所によって違う意味になって紛らわしいですね。